|
|
||
Kurser
Matematik
|
MATEMATIK LÅNG 1FUNKTIONER
Ett uttryck, som innehåller en variabel, får olika
värden då man ger variabeln olika värden. En funktion
kan definieras som ett samband mellan 2 saker. Genom att sätta
in ett bestämt värde för en variabel får man
ut ett funktionsvärde. Om vi t ex har ett uttryck 6x+35 som
anger en taxiresas pris, då x är antal kilometer
man åker taxi, kan man säga att vi har en funktion för
priset. Om vi ersätter x med ett tal får vi direkt
reda på taxiresans pris. Om vi åker 3 km fås
priset som Detta kan skrivas som Varje tal x motsvaras av exakt ett funktionsvärde. Definitionsmängden för en funktion är de tillåtna värdena för variabeln. I exemplet med taxifärden är definitionsmängden x > 0, vi kan ju inte åka en negativ sträckan med taxin. Om vi däremot skulle ha en funktion En funktions nollställe fås genom att lösa ekvationen
Likaså kan vi få reda på för vilket variabelvärde
funktionen får ett visst värde genom att lösa en
ekvation. Om vi vill veta hur långt vi kan åka taxi
för 100 mk i det tidigare exemplet skall vi lösa
ekvationen Läs igenom s. 24-27 i boken. Uppgifter: Bokens uppgifter 30, 31 och 35 på s. 31
Om vi har en funktion av typen Då vi känner till två punkter på linjen;
I praktiska uppgifter anger ofta konstanten b något slags startvärde, eftersom konstanten b anger funktionsvärdet då x = 0, i exemplet med taxiresan är b = grundavgiften = 35. Riktningskoefficienten anger då hur snabbt funktionsvärdet förändras då x förändras, då priset ökar med 6 mk då sträckan x ökar med 1 km är riktningskoefficienten 6. Läs igenom avsnitt 4 i boken på s. 28-29 Uppgift: Bokens uppgift 37 på s. 31
Läs igenom s. 33-35 i boken. Uppgift: 1. Bilda en funktion som anger priset för en fest som funktion av antalet gäster, då hyran för festlokalen är 2000 mk och maten kostar 150 mk per person. Vilken är definitionsmängden ? Hur många gäster kan man bjuda om föreningen som ordnar festen kan använda högst 5500 mk ? Hur mycket kostar en fest med 15 gäster ? Svar och lösningshjälp till uppgift 1 För att uttrycka avstånd är en funktion med absolutbelopp ofta den bästa lösningen, eftersom ett absolutbelopp anger just avståndet till en punkt. Absolutbeloppet Uppgift: 2. En bilist kör en 400 km lång sträcka med den konstanta hastigheten 80 km/h. Bilda en funktion, som anger hans avstånd från caféet halvvägs. Välj som variabel timmar från starten. Svar och lösningshjälp till uppgift 2 Läs sedan igenom s. 37-38 i boken. Om två storheter
är direkt proportionella, kan den ena skrivas som en konstant
multiplicerad med den andra. Om a är direkt proportionell
mot b så gäller Om storheterna a och b är omvänt proportionella
så gäller Uppgifter: Bokens uppgifter 46, 47 och 49 på s. 43 I vissa praktiska situationer är funktionerna inte linjära. Ibland erläggs en ersättning t ex för varje påbörjad kilometer. Läs igenom exemplet på s. 39-40 i boken. I vissa fall kan man endast ha heltalsvärden för variabeln, såsom i uppgift 1 tidigare. Då är grafen inte en linje, utan antingen flera korta sträckor, eller ett antal punkter. |
,
alltså kostar färden 53 mk.
,
som inte skulle hänföra sig till en praktisk situation,
skulle definitionsmängden vara alla reella tal, eftersom det
är möjligt att beräkna värdet för denna
funktion för alla x - värden.
.
Nollstället till funktionen 
fås
som 
|/6
.
är
grafen en linje. En funktion, vars graf är en linje kallas
en linjär funktion. Konstanten k är linjens riktningskoefficient,
den anger alltså linjens lutning, och konstanten b
anger var linjen skär y-axeln i koordinatsystemet.
och
kan
vi beräkna riktningskoefficienten enligt 
.
kan
tolkas som avståndet mellan punkten x och en bestämd
punkt 
på tallinjen. Läs igenom exemplen på s. 30 och
s. 41 i boken. I det senare exemplet betyder 
avståndet
mellan x och 200.
och
,
där 
är konstanter. Dessa konstanter kan bestämmas om man känner
till funktionsvärdet för ett värde på variabeln.
och
,
där 
är
konstanter.